导波光学复习

导波光学以光的电磁理论为基础,研究光波在光学波导中的传播、散射、偏振、衍射等效应,成为各种光波导器件及光纤技术的理论基础。通常人们把光学纤维和其他导波光学器件的研究分属于两个不同的领域,即纤维光学和集成光学,但它们的理论基础却是相同的,这就是导波光学。

一、射线光学分析波导

1.1 平板(面)波导的基本结构

平面光波导:波导层电磁场仅在一个方向受到限制,而光场在另一方向不受限制,因而,光场在介质平面光波导中传播时,要沿非束缚方向发散。

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平板波导有三层基本结构:

  1. 衬底层
  2. 导光层
  3. 覆盖层

折射率要求:$n_1>n_2\ge n_3$,取等号时称为“对称光波导”,否则为“非对称光波导”

光线在分界面上发生全内反射,以蛇形路径在薄膜中传播。

制作平板光波导的目的:在微米量级介质薄膜上完成光的发射、传输、调制和探测等功能

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1.2 全反射

2

1.2.1 菲涅尔公式(反射系数)

$$r_{p}=\frac{E_{r p}}{E_{i p}}=\frac{n_{2} \cos \theta_{i}-n_{1} \cos \theta_{t}}{n_{2} \cos \theta_{i}+n_{1} \cos \theta_{t}}\\ r_{s}=\frac{E_{r s}}{E_{i s}}=\frac{n_{1} \cos \theta_{i}-n_{2} \cos \theta_{t}}{n_{1} \cos \theta_{i}+n_{2} \cos \theta_{t}}$$

光从光密介质$n_1$入射到光疏介质$n_2$,则全反射临界角:

$$\sin(\theta_c)=\frac{n_2}{n_1}\to \theta_c=\arcsin(\frac{n_2}{n_1})$$

由下节可知,TE模就是S波,TM模就是P波,运用斯涅尔定律改写

$$r_{T E}=\frac{n_{1} \cos \theta_{i}-\sqrt{n_{2}^{2}-n_{1}^{2} \sin ^{2} \theta_{i}}}{n_{1} \cos \theta_{i}+\sqrt{n_{2}^{2}-n_{1}^{2} \sin ^{2} \theta_{i}}}\\ r_{T M}=\frac{n_{2}^{2} \cos \theta_{i}-n_{1} \sqrt{n_{2}^{2}-n_{1}^{2} \sin ^{2} \theta_{i}}}{n_{2}^{2} \cos \theta_{i}+n_{1} \sqrt{n_{2}^{2}-n_{1}^{2} \sin ^{2} \theta_{i}}}$$

由于全反射$n_{2}^{2} \leq n_{1}^{2} \sin ^{2} \theta_{i}$,有

$$r_{T E}=\frac{n_{1} \cos \theta_{i}-i \sqrt{n_{1}^{2} \sin ^{2} \theta_{i}-n_{2}^{2}}}{n_{1} \cos \theta_{i}+i \sqrt{n_{1}^{2} \sin ^{2} \theta_{i}-n_{2}^{2}}} \\ r_{T M}=\frac{n_{2}^{2} \cos \theta_{i}-i n_{1} \sqrt{n_{1}^{2} \sin ^{2} \theta_{i}-n_{2}^{2}}}{n_{2}^{2} \cos \theta_{i}+i n_{1} \sqrt{n_{1}^{2} \sin ^{2} \theta_{i}-n_{2}^{2}}}$$

结论:对于固定的$n_2$与$n_1$比值,TE模位相$\varphi_{TE}$随入射角$\theta_i$增大而增大。

1.3 TE模与TM模(P波与S波)

TE模:Transverse Electric Mode,电场分量与传播方向垂直

TM模:Transverse Magnetic Mode,磁场分量与传播方向垂直

注意:这里的传播方向并非单个界面上光线传播方向,而是光波在芯层中的传播方向。即与下图$z$轴垂直,而不是指黑色线段所示的光线方向垂直。

在平板波导中,光波在芯层传播,需满足从光密介质到光疏介质的全反射条件(导波模式)。在这个前提下:TE模——相当于S波;TM模 ——相当于P波;

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1.4 反射截面相移、古斯-汉欣线移、有效厚度

1.4.1 反射截面相移

$$ \tan \varphi_{T E}=\frac{\sqrt{n_{1}^{2} \sin ^{2} \theta_{i}-n_{2}^{2}}}{n_{1} \cos \theta_{i}}=\sqrt{\frac{k_{z}^{2}-k_{0}^{2} n_{2}^{2}}{k_{0}^{2} n_{1}^{2}-k_{z}^{2}}} \\ \tan \varphi_{T M}=\frac{n_{1}^{2} \sqrt{n_{1}^{2} \sin ^{2} \theta_{i}-n_{2}^{2}}}{n_{2}^{2} n_{1} \cos \theta_{i}}=\frac{n_{1}^{2} \sqrt{k_{z}^{2}-k_{0}^{2} n_{2}^{2}}}{n_{2}^{2} \sqrt{k_{0}^{2} n_{1}^{2}-k_{z}^{2}}} $$

结论:对于固定的$n_2$与$n_1$比值,TE模位相$\varphi_{TE}$随入射角$\theta_i$增大而增大。

1.4.2 古斯-汉欣线移$2z_s$

光在光波导中传输时,以几何光学来分析,入射点和反射点不在同一点,而是发生了位移。

原因: 光不是在介质交界面处反射,而是存在一个穿透深度。

线移和穿透深度可利用相位(相移)与距离的关系来求。

传播常数:$k_z=k_0n_1\sin\theta_i$

以下为TE波线移,一般情况下和TM波线移不相等。

$$\begin{aligned} 线移距离:z_{s} &=\frac{\tan \theta_{i}}{\sqrt{k_{0}^{2} n_{1}^{2} \sin ^{2} \theta_{i}-k_{0}^{2} n_{2}^{2}}} \\ &=\frac{\tan \theta_{i}}{\sqrt{k_{z}^{2}-k_{0}^{2} n_{2}^{2}}}\\穿透深度:x_{s}&=\frac{1}{\sqrt{k_{z}^{2}-k_{0}^{2} n_{2}^{2}}} \end{aligned}$$

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1.4.3 有效厚度

由于透射波为衰减波,在覆盖层和衬底层均有穿透。由于存在穿透深度,波导层具有比实际厚度更大的有效厚度

$$h_{eff}=h+x_{s2}+x_{s3}$$

1.5 模本征方程

要形成导模,在波导层中传播的光波必须满足相干条件,下面是TE模的本征方程,解是光波的模式。

$$2k_xh-2\varphi_{13}-2\varphi_{12}=2m\pi\to k_xh=m\pi+\tan^{-1}(\frac{p}{k_x})+\tan^{-1}(\frac{q}{k_x})$$

以TE模为例,衬底层和覆盖层因反射而形成的相移满足

$$\tan \varphi_{12}=\frac{\sqrt{k_{z}^{2}-k_{0}^{2} n_{2}^{2}}}{\sqrt{k_{0}^{2} n_{1}^{2}-k_{z}^{2}}}=\frac{p}{k_x} \quad \tan \varphi_{13}=\frac{\sqrt{k_{z}^{2}-k_{0}^{2} n_{3}^{2}}}{\sqrt{k_{0}^{2} n_{1}^{2}-k_{z}^{2}}}=\frac{q}{k_x}$$

m只能取有限个正整数,只有满足本征方程的入射角才为波导所接受。所以导模对入射角有选择性,导模数量也是有限的。

在厚度h确定的情况下,平板波导所能维持的导模数量是有限的,对于给定的m,有对应的m阶模的入射角、m阶导模的传播常数等。

  1. 对于对称波导,点线与实线的交点一定存在,即使导波层厚度$h$很小,对称平面波导的基模也不会截止。

  2. 对于非对称波导,m阶TE模的截至波长与导波层与衬底层(衬底层或覆盖层折射率大者)差异有关、与模的阶数有关。$ \lambda_{c}=\frac{2 \pi h\left(n_{1}^{2}-n_{2}^{2}\right)^{1 / 2}}{m \pi+\tan ^{-1}\left(\frac{n_{2}^{2}-n_{3}^{2}}{n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}\right)^{1 / 2}} $。

    (1)小于截止波长的光波入射,有m阶TE模。

    (2)模式越低,截止波长越长。

    (3)衬底层与覆盖层对称程度越好(差异越小),截止波长越长。

    可见,在光波导层厚度、各层的折射率和工作波长确定的情况下,第m阶模式能否传播完全取决于m的大小,m越小,截止波长越长。因此,在确定的光波导中,低阶模容易满足传播条件而高阶模则往往不能传播。对于给定的光波导,如果工作波长缩小,则光波导中传播的模式数量将会增加。

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1.6 导模等效折射率

考虑全反射$n_2<n_1\sin\theta_i<n_1$

因此导模的传播常数介于平面波在衬底和薄膜的波数之间:$n_{2} k_{0}<k_{z}<n_{1} k_{0}$

定义有效折射率:$ N=\frac{k_{z}}{k_{0}}=n_{1} \sin \theta_{i} $

有$n_2<N<n_1$

影响因素:波长一定情况下,模式阶数越低,$\theta_i$越大,等效折射率越大;入射波长越大,$k_0$越小,同一阶模的等效折射率越小

1.7 模式色散

归一化折射率:$ n=\frac{N^{2}-n_{2}^{2}}{n_{1}^{2}-n_{2}^{2}} \quad 0<n<1 $

波导非对称参量:$ a=\frac{n_{2}^{2}-n_{3}^{2}}{n_{1}^{2}-n_{2}^{2}} \quad 0<a<+\infty $

归一化角频率: $ \omega=k_{0} h\left(n_{1}^{2}-n_{2}^{2}\right) $

1.7.1色散与模式阶数的关系

材料的折射率随入射光频率的改变而改变的性质,称为“色散”

  • 下左图,画竖线,归一化角频率一定时,即波长和波导确定情况下

    模式阶数m越低,波导越对称,归一化有效折射率越大。

  • 下左图,同一阶模下,当波导确定,随着归一化角频率增大,即$k_0$增大,波长减小,归一化有效折射率增大。

  • 对于同一归一化有效频率,TE模的归一化有效折射率略大于TM模的归一化有效折射率。

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二、电磁理论分析波导

从电磁场的麦克斯韦方程出发,通过理论推导和计算,得到光在光波导中传播的波动方程,为光波导中光传输模式的讨论提供理论基础。

无缘场麦克斯韦方程与边界条件

$$ \left\lbrace\begin{array}{l}\nabla \cdot \bar{D}=0 \\ \nabla \cdot \vec{B}=0 \\ \nabla \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \\ \nabla \times \bar{H}=\frac{\partial \bar{D}}{\partial t}\end{array} \quad\left\lbrace\begin{array}{l}D_{n 1}-D_{n 2}=0 \\ B_{n 1}-B_{n 2}=0 \\ E_{t 1}-E_{t 2}=0 \\ H_{t 1}-H_{t 2}=0\end{array}\right.\right. $$

2.1 波动方程与亥姆霍兹方程的意义与区别

2.1.1 波动方程

$$ \nabla^{2} \vec{E}-\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \vec{E}}{\partial t^{2}}=0\to\nabla^{2} \vec{E}-\mu_{0} \varepsilon_{0} n^{2} \frac{\partial^{2} \vec{E}}{\partial t^{2}}=0 \\ \nabla^{2} \vec{H}-\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \vec{H}}{\partial t^{2}}=0\to \nabla^{2} \vec{H}-\mu_{0} \varepsilon_{0} n^{2} \frac{\partial^{2} \vec{H}}{\partial t^{2}}=0 $$

其中$\vec E$应该为$\vec E(\vec r,t)$,包含空间和时间变量,$\vec H$也一样

2.1.2 亥姆霍兹方程

场随时间变化,角频率为$\omega$,则电磁场矢量写为

$$ \vec{E}(\vec{r}, t)=\vec{E}(\vec{r}) \exp (i \omega t)\\ \vec{H}(\vec{r}, t)=\vec{H}(\vec{r}) \exp (i \omega t) $$

带入到波动方程得到电磁场的亥姆霍兹方程

$$ \nabla^{2} \vec{E}(\vec{r})+k_{0}^{2} n^{2} \vec{E}(\vec{r})=0\\
\nabla^{2} \vec{H}(\vec{r})+k_{0}^{2} n^{2} \vec{H}(\vec{r})=0 $$

2.1.3 平面光波导各层标量亥姆霍兹方程:

$$\frac { \partial ^ { 2 } E _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + ( k _ { 0 } ^ { 2 } n _ { j } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) E _ { y } = 0\\\frac { \partial ^ { 2 } H _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + ( k _ { 0 } ^ { 2 } n _ { j } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) H _ { y } = 0$$

2.1.4 区别

亥姆霍兹方程反应了电磁场随空间变化的基本规律,是个静态量( 没有时间量)。

而波动方程是动态量。

2.2 平板波导导波模式下的芯层模场的分布(定性)

平板波导中,$y$方向上没有约束,且可以分离变量,电场的标量形式(磁场也一样)$E(x,y,t)=E(x)E(z)\exp(i\omega t)$是关于$x,y$的量。带入求解亥姆霍兹方程求解。

过程为:$带入亥姆霍兹方程\to 除以E(x)E(z)\to令不带有E(z)那两项的和为\beta^2\to化为E(z)的常微分方程\to积分通解,有物理意义保留E(z)=D\exp(-i\beta z)$

因此$ E(x, z, t)=E(x) \exp i(\omega t-\beta z)$

结论

(1). $\beta$是电磁场沿$z$方向的传播常数,因此$\beta=k_z$

(2). 相速度:$\frac{\omega}{\beta}=\frac{\omega}{k_z}$

(3). 群速度:$v=\frac{d\omega}{d\beta}$

2.2.1 模场分布图

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2.2.2 包层中模场分布关系

光波导各层TE波标量亥姆霍兹方程:$\frac { \partial ^ { 2 } E _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + ( k _ { 0 } ^ { 2 } n _ { j } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } ) E _ { y } = 0$

光波导各层TM波标量亥姆霍兹方程:$ \frac{\partial^{2} H_{y}}{\partial x^{2}}+\left(k_{0}^{2} n_{j}^{2}-k_{z}^{2}\right) H_{y}=0 $

注意:适用于无源、无损耗、各向同性和非磁性的介质平面波导。

平面波导的亥姆霍兹方程的通解如下。以TE波为例,由于在波导的不同区域有着不同的折射率,根据传播常数的不同取值范围,使得方程具有不同形式的解。

$ E_{y}(x)=C_{1} \exp \left(\sqrt{k_{z}^{2}-k_{0}^{2} n_{j}^{2}} x\right)+C_{2} \exp \left(-\sqrt{k_{z}^{2}-k_{0}^{2} n_{j}^{2}} x\right) $

导波模式(阶跃折射率光波导)

当$k_0n_2<k_z<k_0n_1$时,在覆盖层和衬底和中,$E_y$的解为指数形式。而在波导层中的解为简谐形式。

$$E _ { y} (x)= \left\lbrace \begin{array} { l } { A \exp ( - q x ) }\quad 0< x\le\infty\quad q=\sqrt{k_z^2-k_0^2n_3^2} \\ { B \cos ( k x ) + C \sin ( k _ { x } x ) }\quad-h\le x\le 0\quad k_x=\sqrt{k_0^2n_1^2-k_z^2} \\ { D \exp [ p ( x + h ) ] }\quad -\infty<x\le-h\quad p=\sqrt{k_z^2-k_0^2n_2^2} \end{array}\right.$$

然后因为在界面连续性条件,即$x=0有E_{y1}(0)=E_{y3}(0);x=-h有E_{y1}(-h)=E_{y2}(-h)$

$切向方向连续x=0有\frac{\partial E_{y3}}{\partial x}\vert\ 0=\frac{\partial E{y1}}{\partial x}\vert\ _0$,$B,C,D$可以用$A$来表示

$$E _ {y}(x) = \left\lbrace \begin{array} { l } { A \exp ( - q x ) }\quad 0< x\le\infty\\ A [ \cos ( k _ { x } x ) + \frac { q } { k _ { x } } \sin ( k _ { x } x ) ]\quad-h\le x\le 0\\ A [ \cos ( k _ { x } h ) + \frac { q } { k _ { x } } \sin ( k _ { x } h ) ] \exp [ p ( x + h ) ]\quad -\infty<x\le-h\end{array}\right.$$

有$x=-h$的连续性条件得到TE模的本征方程,是关于$k_x$的函数

$ \tan \left(k_{x} h\right)=\frac{p+q}{k_{x}\left(1-\frac{q p}{k_{x}^{2}}\right)} $

2.2.3 模式阶数与包层泄露深度的关系(定性)

1、$E_{y2}$,$E_{y3}$,是按指数衰减的。衰减快慢分别由衰减系数$q$和$p$其确定。

2、$p$和$q$越大,衰减越快,穿透深度$\frac{1}{q}$和$\frac{1}{p}$就浅。说明波导東缚
场的能力强,有效厚度小。

3、$p$和$q$越小,衰减越慢,穿透深度$\frac{1}{q}$和$\frac{1}{p}$就深。说明波导束缚
场的能力差,有效厚度大。

4、$p$和$q$大小与衬底和覆盖层的折射率有关,还与模序数$m$相关。折射率差越大是强约束,折射率差小是弱约束。

5、$m$越大,入射角越大,$\theta_i$越小,则$k_z=k_0n_1\sin\theta_i$越小,从而$p=\sqrt{k_{z}^{2}-k_{0}^{2} n_{2}^{2}}=\sqrt{k_0n_1\sin\theta_i-k_0^2n_2^2}$和$q=\sqrt{k_{z}^{2}-k_{0}^{2} n_{3}^{2}}=\sqrt{k_0n_1\sin\theta_i-k_0^2n_3^2}$越小,有效厚度大,表明高阶模的电磁场可延伸到薄膜外比较远的地方。

6、$m$越小,入射角越小,$\theta_i$越大,则$k_z=k_0n_1\sin\theta_i$越大,从而$p$和$q$越大,有效厚度大,表明高阶模的电磁场可延伸到薄膜外比较远的地方。

2.3 TE与TM模的各项分量(横模?)

$$ \left\lbrace\begin{array}{l}k_{z} E_{y}=-\omega \mu_{0} H_{x} \\ \frac{\partial E_{y}}{\partial x}=-i \omega \mu_{0} H_{z} \\ -i k_{z} H_{x}-\frac{\partial H_{z}}{\partial x}=i \omega \varepsilon_{0} n^{2} E_{y}\end{array}\right. $$

式中含$E_y,H_x,H_z$,称为TE波。

$$ \left\lbrace\begin{array}{l}k_{z} H_{y}=\omega \varepsilon_{0} n^{2} E_{x} \\ \frac{\partial H_{y}}{\partial x}=i \omega \varepsilon_{0} n^{2} E_{z} \\ i k_{z} E_{x}+\frac{\partial E_{z}}{\partial x}=i \omega \mu_{0} H_{y}\end{array}\right. $$

式中含$H_y,E_x,E_z$,称为TM波。

2.4 条形光波导

在实际的集成光路中,使用更多的是能在横截面的二维方向上限制光场能量的条形(矩形)介质波导。

2.4.1 基本结构

芯层:中间$n_1$那部分

由于矩形介质波导牵涉到复杂的二维电磁场问题,如果要满足各个界面的边界条件,获得9个区域的精确解,难!!!只介绍近似的解析法。

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2.4.2 马卡提里近似的意义

假设矩形介质波导中传播的模式处于远离截止的条件(能保持很好传光而不至于有很大光的泄露)。即导模的大部分功率将只在波导芯中传播,漏出芯外面的功率很少,而进入四个阴影区(四个角)的功率更弱。因此芯层模式只与上下左右四个区域有关,而不需要考虑四个角区域的光场分布。而又可以看作两个维度上的平板波导。使$x$方向和$y$方向上场的方程独立开来,分别进行求解。

矩形光波导中的模式不再存在TE和TM模,存在以下两种模式:

  1. 主要沿y方向偏振,电磁场分量为Ey和Hx,且Hy几乎为0,称为Ey模场。

  2. 主要沿x方向偏振,电磁场分量为Ex和Hy,且Hx几乎为0,称为Ex模场。

两个算符:$\frac{\partial}{\partial t}=-i\omega$,$\frac{\partial}{\partial z}=ik_z$

三、电磁计算方法

3.1光束传播法(BPM)

Beam Propagation Method:一种数值差分方式,不含时

3.1.1 基本思路——波动方程变成线性方程组

  • 基本思想:在给定初始场(Launch field)的前提下,一步一步地计算出各个传播截面上的场
  • 方法:把波导沿着传播方向剖分成若干个截面,根据前一个或几个截面上的已知场分布得到下一个截面上的场分布
  • BPM理论来源于波动方程,波动方程是建立在Maxwell方程基础

$$ \psi_{j}^{n+1}=a_{j} \psi_{j+1}^{n}+b_{j} \psi_{j}^{n}+c_{j} \psi_{j-1}^{n} $$

要算$z$方向的下一个点,需要前一个$z$时3个不同$x$点

3.1.2 优点、局限

优点:将波动方程变成线性方程组,编程容易,计算速度快

局限:只能向一个主要方向传播,无法模拟有反射的情况,角度大的衍射、散射等都不使用。

3.2时域有限差分法(FDTD)

3.2.1 基本思路——麦克斯韦分量方程变成线性方程

核心思想是把带时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分形式,模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。含时域。

3.2.2 一维情况下的麦克斯韦分量方程变成线性方程网络

$$\left\lbrace \begin{array} { l } { \nabla \times\vec H = \frac { \partial \vec D } { \partial t } + \sigma \vec E } \\ { \nabla \times\vec E = - \frac { \partial \vec B } { \partial\vec t } - s H } \end{array}\right.\longrightarrow \left\lbrace \begin{array} { l } E _ { i } ^ { n + 1 } \approx E _ { i } ^ { n - 1 } + \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { i } } \frac { \Delta t } { \Delta x } [ H _ { i + 1 } ^ { n } - H _ { i - 1 } ^ { n } ]\\H _ { i } ^ { n + 1 } \approx H _ { i } ^ { n - 1 } + \frac { 1 } { \mu_{ 0 } \varepsilon _ { i } } \frac { \Delta t } { \Delta x } [ E _ { i + 1 } ^ { n } - E _ { i - 1 } ^ { n } ] \end{array}\right.$$

3 光波导器件 _页面_63

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3.1.2 优点、局限

优点

  1. 广泛的应用性
  2. 节约运算和存储空间
  3. 适合并行计算
  4. 计算程序的通用性
  5. 简单直观,容易掌握

局限

算法复杂度高

四、软件仿真相关

4.1 Rsoft软件中的仿真模块

4.1.1 名称、算法、主要功能

BeamPROP:BPM

FullWAVE: FDTD

DiffractMOD: RCWA(严格耦合波分析)

FemSIM: FEM(有限元分析)

4.2 BeamPROP模块与FullWAVE模块

BeamPROP:光束传输法(Beam Propagation Method,BPM)

将波动方程变成线性方程组

FullWAVE模块:时域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain method, FDTD)

把带时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分形式,模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应

4.2.1 基本设置

设置波长,折射率,监视器、symbols等

4.2.2 仿真结果解读

用监视器分析功率变化;

看有效折射率,TE模和TM模;

4.2.3 局限性

算法的局限性

五、光波导器件与应用

5.1 光分路器

光分路器是光纤链路中重要的无源器件之一。
主要起分光的作用,一般应用在无源光网络的光线路终端OLT和光网络终端ONU之间实现光信号的分路。

功能:分光。

重要指标

  • 分光比
    各输出端口的输出功率比值。通常,PLC光分路器的分光比是平均分配的。1分2,1分4,1分8(2的整数幂)
  • 插入损耗
    越小越好。每一路输出相对于输入光损失的dB数。例如输入1,1分2,每一路输出0.5,则损耗$-10\log_{10}0.5=3dB$
  • 回波损耗
    越大越好,意味着返回去的光越少。回波损耗又叫反射损耗,由光纤或传输线中的不连续性返回或反射的光信号的功率损耗。回波损耗越大越好,以减少反射光对光源和系统的影响。$20dB\sim25dB$
  • 隔离度
    光分路器的某一光路对其他光路中的光信号的隔离能力。即输出端的干扰程度。

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5.1.1 分路原理

1分2的级联。输出端标准间隔$125\mu m$或$250\mu m$

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5.1.2 基本结构

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  • 对称二分支波导
    • 分支波导的基本结构
    • 主要用于均分分路器
    • 将多个二分支波导串联构造1ⅹN分路器
  • 非对称结构的分支波导
    • 主要用于功率的监控,通常可以通过改变分支角的方法调整功率分配比。

弯曲波导连接

将两个分离的波导连接起来的部分,称为耦合段。

  1. 直接连接
  2. 分段连接
  3. S型连接
  4. 曲率渐变连接

5.1.2 基本参数

插入损耗:指定输出端口的光功率相对全部输入光功率的减少比例。

$$IL=-10\log_{10}\frac{P_{out}}{P_{in}}\ (dB)$$

5.2 光波导耦合器

光耦合:将光从一个光学元件引入到另一个光学元件当中的过程。

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光波导耦合:使一个模式的功率完全转移到同一波导的另一模式之中(模式转换,比如基模转为高阶模)。或:两个相邻波导间的能量交换。

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用途

  1. 定向耦合器(上图,跟光分路器一样功能);
  2. WDM波分复用器1

5.2.1 耦合原理

两个电磁波传播模式存在着相互间的耦合。一个无损耗的沿z轴方向传播的波模式,写成$E=E_0\exp[i(\omega t-kz)]$的标量形式。

考虑模式间的相互耦合,再考虑另一个波的耦合影响后可写出:

$$ \frac{d E_{a}}{d z}=-i k_{a} E_{a}+K_{a b} E_{b} \\ \frac{d E_{b}}{d z}=-i k_{b} E_{b}+K_{ba} E_{a}$$

两个波耦合模方程的普遍形式。式中,$k_a$和$k_b$是各个模不受其它模影响而单独存在时的波数;$K_{ab}$和$K_{ba}$称为耦合系数。

当两个模式传输方向一致时,$K_{ab}=K_{ba}^*$;两个模式传输方向相反时$K_{ab}=-K_{ba}^*$

5.2.2 基本参数

分光比例( Coupling Ratio,CR):为耦合器各输出端口的输出功率相对输出总功率的百分比,在具体应用中常用数学表达式表示为:$$C . R = \frac { P _ { o u t i } } { \sum _ { i } P _ { o u t i } } \times 100 %$$

标准X型耦合器:1:1分光比,即输出为均分的器件,也叫3dB耦合器

附加损耗所有输出端口的光功率总和相对于全部输入光功率的减小值。以分贝(dB)表示的数学表达式为:$$EL=-10\log_{10}\frac{\sum_i P_{outi}}{P_{in}}(dB)$$

5.3 AWG波分复用器

波分复用技术:类似于双层桥,本来只能有4车道,现在可以有8车道

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光纤里有大量氢氧根,容易有水峰吸收,近红外波段有几个明显的水吸收峰

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$100GHz$的通带,$1550nm$波段,波长差为$\Delta\lambda=\frac{\lambda^2\Delta\nu}{c}\approx0.8nm$

WDM系统的优点

  1. 系统容量可以很容易升级:单根光纤可实现几个Tb/s的传输
  2. 保持数据的透明性:所有信道独立地携带信息。
  3. 可以用于构造波长路由光网络。不用ip地址。

5.3.1 基本结构

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5.3.2 罗兰圆

凹面光栅:在凹球面上刻划系列等间距的线条,同时具有衍射和聚焦两种功能

平面光栅+透镜的功能,参考夫琅禾费衍射

罗兰圆:直径等于凹面光栅的曲率半径,在凹面光栅中心位置与光栅圆相切

以凹面光栅大圆(光栅圆)的半径为直径做一个圆,称为罗兰圆

特性:罗兰圆上任一点发出的光,衍射之后仍聚焦在罗兰圆上,不同衍射级次对应不同衍射角,满足衍射条件:$d_a(\sin\theta^\prime-\sin\theta)=m\lambda$

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5.3.3 阵列波导的作用

产生相位的调制,波导长度以$\Delta L$递增

5.3.4 基本参数

通道带宽、插入损耗、通带起伏、偏振相关损耗、相邻通道隔离度、非相邻通道隔离度

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六、光波导器件与应用

6.1 微环谐振器

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6.1.1 基本单元、谐振条件

基本单元:微环谐振器由至少一个光路封闭的波导以及光线的输入与输出端(比如波导)所组成。

共振条件:$2\pi R n_c=m\lambda$

6.1.2 单元结构的微环谐振腔的端口功能

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6.1.3 应用场景及功能

  • 滤波器
  • 光上下路复用(OADM)
  • 基于微环共振波分复用器
  • 微共振环实现传感应用(下图)

6.1.4 传感应用原理

$$\Delta\lambda_{resonance}=\frac{\lambda}{m}\Delta n_{eff}$$

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七、 光波导制备工艺

7.1 薄膜制备技术

7.1.1 真空蒸汽淀积

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7.1.2 等离子体溅射、离子束溅射

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7.1.3 化学气相沉积

化学气相沉积

7.1.4 物理法与化学法

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7.2 刻蚀技术

7.2.1 (等离子体、离子束、溅射)刻蚀

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7.2.2 化学刻蚀、物理法刻蚀

7.2.3 干法刻蚀、湿法刻蚀

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7.3 光刻技术

7.3.1 基本原理

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7.3.2 基本结构与功能

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7.3.3 精度影响因素

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7.3.4 其他方法

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八、 光纤与光纤传感

8.1 光纤基本知识

8.1.1 结构与功能

8.1.2 分析方法(定性)

8.1.3 模场特性

8.1.4 参数与归一化频率

归一化频率:$V=a\frac{2\pi}{\lambda_0}n_1\sqrt{2\Delta}=ak_0n_1\sqrt{2\Delta}$

$a$:纤芯半径

$\lambda_0$:真空中光波长

$\Delta$:相对折射率差$=\frac{n_1-n_2}{n_1}$

单模条件:$V<2.405$

8.2 光纤传感

8.2.1 光纤光栅及传感原理

光纤布拉格光栅:反射特定波长的光线。

布拉格条件:$\lambda=2n_{eff}\Lambda$

$\Lambda$:光栅周期

$\lambda$:真空波长

$n_{eff}$:光纤中光的有效折射率

8.2.2 几种光纤干涉仪传感原理

  • 迈克尔逊干涉仪
  • 马赫-泽德干涉仪
  • 萨格纳克干涉仪
  • 法布里-珀罗干涉仪

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8.2.3 光纤陀螺测量原理

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作业

(1)光波导光学特性分析主要基于下列哪一个学科方向的知识?(C)

A. 理论力学

B. 电子线路

C. 电磁场理论

D. 通信原理

(2)调研一下,除了RSoft,看看下列还有哪些软件或其子模块可用来进行光波导器件的仿真?(ABCD)

A. Lumerical FDTD Solution

B. Lumerical Mode Solution

C. COMSOL 波动光学模块

D. OptiWave

(3)下列哪些器件属于光波导器件?(ABCD)

A. PLC分光束器

B. 光纤耦合器

C. 阵列波导光栅

D. 高速铌酸锂光调制器对于同一阶模,长波的模式的线移距离比短波的要长

(4)关于古斯-汉欣线移,下列说法正确的有:(AD)

A. 高阶模的线移距离比低阶模的要短

B. 高阶模的线移距离比低阶模的要长

C. 对于同一阶模,长波的模式的线移距离比短波的要短

D. 对于同一阶模,长波的模式的线移距离比短波的要长

高阶模对应更大的入射角,$\theta_i$更小,$z_{s} =\frac{\tan \theta_{i}}{\sqrt{k_{0}^{2} n_{1}^{2} \sin ^{2} \theta_{i}-k_{0}^{2} n_{2}^{2}}}$更小

(5)下列关于平板波导中TE模的说法,正确的是:(ABC)

A. 电场只有横向分量

B. 纵向电场分量等于零

C. 纵向磁场分量不等于零

(6)关于穿透深度,下列说法正确的有:(BD)

A. 高阶模的穿透深度比低阶模的要浅

B. 高阶模的穿透深度比低阶模的要深

C. 对于同一阶模,长波的模式的穿透深度比短波的要浅

D. 对于同一阶模,长波的模式的穿透深度比短波的要深

穿透深度:$x_12=\frac{1}{q}=\frac{1}{\sqrt{k_{z}^{2}-k_{0}^{2} n_{2}^{2}}}=\frac{1}{k_0\sqrt{n_1\sin^2\theta_i-n_3^2}}$

$\theta_i$越小,穿透深度越大。

(7)某平板波导是在二氧化硅衬底(折射率位1.47)上制备而成,波导层的折射率为1.49。问下面哪些材料理论上可以起到覆盖层的功能?(ABCD)

A. 空气

B. 水

C. 掺硼的二氧化硅(掺硼可降低折射率)

D. 折射率为1.4的PDMS(聚二甲基硅氧烷)

理论上只要折射率小于波导层折射率的均可

(8)某对称平板波导,关于等效折射率的说法,下列正确的是:(BD)

A. 等效折射率就是平均折射率

B. 等效折射率介于导波层和覆盖层折射率之间

C. 如果波导结构尺寸和折射率确定,等效折射率是一个确定的值

D. 对于同一个波导,不同模式有不同的等效折射率

$n_2k_0<k_z<n_1k_0$

$N=\frac{k_z}{k_0}=n_1\sin\theta_1$

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